Favoriser la mémorisation à long terme de formules scientifiques au lycée

Description

Cette fiche présente une méthode pédagogique visant à mettre en place un temps institué d’appropriation en classe de chaque formule à retenir à long terme. On parlera ici de formules mathématiques mais – via validation par des experts – cette méthode peut parfaitement être étendue à d’autres disciplines (physique-chimie, SVT, STI, SES).

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Pour illustrer nos propos, nous avons pris la formule au programme de la spécialité mathématiques de première qui donne l’équation de la tangente à une courbe en un point donné. Cette fiche est rédigée à l’adresse d’élèves qui ont des problèmes de mémorisation ou de concentration de leur attention. Elle peut être utile à des élèves mal voyants ou présentant des troubles neurovisuels (par exemple, liés à une dyspraxie) qui ont en particulier du mal à extraire une information centrale d’un tableau (trop) fourni.

Des codes d’appropriation

Il y a, dans le processus d’appropriation de la formule, des codes que les élèves sans difficultés spécifiques appliquent en procédant au repérage de ses éléments formels : il y a un signe (-) ici, un « carré » au dénominateur, c’est la même lettre qui intervient ici et là, etc. L’entendement du sens de ce à quoi correspond chaque composante de la formule à retenir vient alors corroborer la présence de tous les éléments que l’élève a repérés.

En revanche, dans l’apprentissage de cette même formule, certains élèves à besoins éducatifs particuliers n’utilisent pas spontanément ces codes de décryptage et cherchent à mémoriser la formule dans sa globalité.

Une formule bien souvent « noyée » dans la surinformation

La présentation d’une formule dans le cours de mathématiques se fait, la plupart du temps, avec un retour en préambule sur les contraintes restrictives de son application. L’usage veut que le maximum de précautions soient prises dans les énoncés. Cela conduit à avoir des capitalisations où la formule, qui doit s’inscrire dans la mémoire à long terme a beaucoup de mal à s’extraire du corps du texte.

Point de départ : un tableau où seule la formule apparaît

L’idée de départ de ce temps d’appropriation d’une formule est de la recentrer sur le tableau au sens premier du terme, c’est-à-dire que le tableau soit effacé puis que la formule soit recopiée au centre du tableau. L’objectif est d’alléger l’information visuelle et de ne pas parasiter l’apprentissage premier avec des informations secondaires.

Nous pouvons alors mettre en place un processus d’analyse de la formule en trois temps :

• le décryptage de sa syntaxe ;
• la description de sa structure sémantique ;
• la conduite de changements de registres sémiotiques.

Pour illustrer cette notion, nous prenons l’exemple de la formule qui donne l’équation réduite de la tangente à la courbe d’équation :
y = f(x) au point d’abscisse a.

Premier temps : on montre la structure syntaxique de la formule

On s’attache dans cette partie à décrire uniquement les symboles utilisés dans la formule.

Sur notre exemple, on fait apparaître la formule et on la colorie, en précisant les points suivants :

• dans le membre de droite, il y a deux blocs ;
• les lettres « x » et « y » interviennent une seule fois ;
• il en va de même de f et de f’ ;
• en revanche, la lettre « a » intervient trois fois.

Deuxième temps : on montre la structure sémantique des formules

Cette fois-ci, on décrit la formule en donnant le signifié de chaque composante. Il s’agit tout d’abord d’évoquer le côté « normal » de la présence de x et y qui interviennent une seule fois au regard de la structure de l’équation réduite d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. On insiste ensuite sur la nature des deux fonctions qui interviennent dans la formule, l’une est la fonction « étudiée », l’autre est sa dérivée.

© Jean-Alain Roddier

L’idée est ensuite d’insister sur la signification de la lettre « a » en donnant une image spécialement construite qui donne du sens à cette lettre. Une diapositive peut alors être présentée aux élèves, à l’image de celle figurant ci-contre. Dans cette image, on identifie le pont entre la lettre « a » dans la figure et sa signification concrète en tant qu’abscisse du point en lequel on considère la tangente.

On installe ensuite des procédures tacites de contrôle qui permettront à l’élève de s’assurer que la formule qu’il a à retenir est exacte. Cela permet, qui plus est, de donner du sens aux différentes composantes de la formule.

Le point (a ; f(a)) appartient à la tangente :
pour x = a ; y = f(a)
Le coefficient directeur de la tangente est f’(a)/

L’équation aux dimensions permet aussi d’effectuer un travail sur le sens des différentes composantes de la formule et sur le lien entre les deux membres de l’égalité en ce qui concerne les grandeurs qui interviennent.

Troisième temps : l’accompagnement des changements de registres sémiotiques

Cette partie est la suite naturelle de la partie précédente, on va conduire les élèves à montrer la correspondance étroite qu’il y a entre la formule et la phrase, dans le sens où elles permettent toutes les deux de définir l’objet « tangente ». Autrement dit, il s’agit de montrer que dans la lecture algébrique de l’équation, on arrive à lire la définition de la tangente et vice-versa.

Conclusion

On sent parfaitement ici que ces temps d’appropriation de la formule permettent de lui donner du sens et ainsi de favoriser non seulement sa mémorisation à long terme mais aussi son application directe par identification du rôle joué par chacune de ses composantes.

Lorsque l’élève rencontre des réelles difficultés de mémorisation, il peut être nécessaire de permettre l’accès à un répertoire de formules. L’utilisation de ce répertoire sera efficace si les formules sont bien comprises.