La question humaine et industrielle de l’évaluation du risque sismique en Ardèche

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Mathématiques - lycée, terminale

Vous pouvez télécharger La question (humaine et industrielle) de l’évaluation du risque sismique en Ardèche (PDF, 3,1 Mo).

Présentation

Niveau : lycée, terminale.
Discipline : mathématiques.
Durée : 5 séances de 1 heure.
Matériel et outils : ordinateur (utilisation d’un tableur).
Ressources : article de presse sur le séisme du Teil le 11 novembre 2019 ; cartes des risques sismiques et cartes de l’Ardèche* ; listes historiques extraites de bases de données officielles (notamment sites internet RENASS, BRGM…)*.

Les ressources marquées d’un astérisque sont fournies dans le PDF à télécharger.
 

Place dans les programmes

Enseignement de spécialité mathématiques

• Fonction logarithme : utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation.
• Calcul intégral : calculer une intégrale à l’aide d’une primitive, à l’aide d’une intégration par parties.
• Probabilités : diversification et/ou approfondissement des modèles probabilistes rencontrés, en exploitant des situations où interviennent les probabilités conditionnelles, l’indépendance, les variables aléatoires.

Enseignement complémentaire de mathématiques

• Calcul intégral : calcul d’intégrales à l’aide de primitives ; fonction exponentielle, fonction logarithme dans les thèmes d’étude « Modèle d’évolution » et « Approche historique de la fonction logarithme ».
• Thème d’étude : temps d’attente ; exemples de modélisation par une variable aléatoire suivant une loi géométrique ou exponentielle (durée entre deux appels téléphoniques, durée de vie d’un composant électronique, période de retour de crue, etc.).

Compétences travaillées

Cette activité s’inscrit particulièrement dans le champ des compétences « Chercher » et « Modéliser » :

• chercher, expérimenter, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
• modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle.

Les éléments suivants peuvent également être dégagés :

• mener une analyse réflexive basée sur des arguments scientifiques ;
• interpréter des bases de données pour en dégager des éléments signifiants ;
• prendre conscience du potentiel et des limites de l’estimation d’un risque ;
• communiquer sur ses démarches.

Objectifs

• Extraire des informations de bases de données brutes.
• Déterminer un modèle probabiliste associé (exponentiel).
• Utiliser ce modèle pour répondre à la problématique scientifique.
• Aborder la problématique de façon citoyenne.
   

Principaux éléments de la problématique

En quoi l’histoire des séismes d’une région permet-elle d’anticiper les risques futurs ?

Le séisme du Teil (11 novembre 2019) doit-il conduire à une réévaluation de cette menace géologique en Ardèche ?

Comment utiliser les mathématiques pour questionner ou guider des choix politiques tout en évitant les aprioris partisans susceptibles d’influencer le modèle ou les conclusions ?
 

Déroulé de la séquence

Supports

• Document 1 : extrait d’un article sur le séisme du Teil (1^er paragraphe ; source : Lemonde.fr, 19 septembre 2020).
• Document 2 : liste des séismes de magnitude strictement supérieure à 2,5 en Ardèche depuis 1983*.
• Document 3 : liste des séismes historiques de magnitude supérieure à 4 en Ardèche entre 1875 et 1985*.
• Document 4 : carte du risque sismique en région Rhône-Alpes *.
• Document 5 : carte du risque sismique en France*.
• Document 6 : origine des séismes en Ardèche*
• Ressource complémentaire (séance 1) :  « Complément Fréquences séismes Ardèche.xlsx ».

Les ressources marquées d’un astérisque sont fournies dans le PDF à télécharger.

Situation déclenchante

L’enseignant présente au groupe les documents évoquant le séisme du Teil (Ardèche) en 2019, ainsi que la carte du risque sismique adoptée par la France en 2010.

L’Ardèche est un département où le risque sismique est généralement considéré comme modéré. Plusieurs centrales nucléaires ont d’ailleurs été construites dans cet espace. Toutefois, un tremblement de terre survenu en 2019 est susceptible de remettre en question cette idée. Comment alors mettre en place une démarche pour évaluer le risque de tremblement de terre sur ce territoire ?

Un tel projet nécessite tout d’abord de rassembler des données. Plusieurs sites institutionnels listent les secousses mesurées en France et partout dans le monde.

Évaluation – Critères de réussite

Évaluation

Les élèves définissent une trace écrite, par groupes, rappelant la problématique, les objectifs, les outils et les conclusions. Cette synthèse est évaluée par le professeur. Les élèves ayant été informés dès le début de la séquence de cette réalisation, ils peuvent utiliser les documents réalisés dans les séances précédentes.

Critères de réussite

Le professeur pourra utiliser comme critères d’évaluation des compétences relatives à la mise en œuvre mathématique de la démarche, à l’utilisation de l’outil informatique, au travail coopératif, à la présentation orale argumentée.

Prolongements possibles

Les élèves sont informés par le professeur que les chercheurs utilisent dans ce contexte des modèles probabilistes plus fins et puissants que la loi exponentielle. Il est possible de présenter sommairement un tel outil, par exemple la loi de Gutenberg-Richter : Log(N(M)) = 10^{a – bM} (où N(M) est le nombre observé de séismes de magnitude supérieure ou égale à M).
Une adaptation d’une partie du travail est accessible à des élèves de lycée hors spécialité mathématiques (la partie relative à l’indice de confiance notamment, au programme dès la classe de 2^de dans une version simplifiée).
 

Auteur : Jean-Baptiste Giai