Utilisation de maquettes pour l’appropriation d’un énoncé en mathématiques au lycée

Description

Les énoncés proposés aux élèves prennent souvent la forme de figures. Le manque d’appropriation de celles-ci par les élèves est un frein à leur mise en activité. Nous présentons ici le recours à des maquettes concrètes, qui permettent aux élèves de s’approprier la question posée de façon tactile.

En savoir plus

Cette fiche est construite en premier lieu pour des élèves avec des troubles des fonctions visuelles (TFV). D’une façon plus générale, elle est propice à aider les élèves qui ont du mal à s’impliquer dans la tâche qui leur est confiée.

L’objectif de cette fiche est double :

• montrer l’utilisation d’objets concrets (des maquettes) visant à faciliter l’appropriation d’un énoncé ;
• proposer une organisation du groupe classe propice à inclure tous les élèves.

Réalisation d’une maquette pour l’appropriation de l’énoncé

Nous prenons comme situation de dénombrement un exemple extrait du document ressources pour la classe de 1^re, enseignement de spécialité « Suites, exponentielle, probabilités : modéliser et représenter ».

Énoncé élève

Les nombres oblongs



Si 2 billes permettent de réaliser le premier motif, il en faut 6 pour le deuxième, 12 pour le troisième, 20 pour le quatrième…
1. Combien de billes sont nécessaires pour réaliser le vingtième motif ?
2. Quel motif nécessite 2070 billes ?

Ce genre d’énoncé est d’une forme classique avec une succession de figures fournies, la plupart du temps, sous la forme d’un document papier ou transmis aux élèves par projection au tableau. Il va de soi que ce mode de transmission de l’énoncé ajoute en difficultés pour les élèves à besoins éducatifs particuliers ou en situation de handicap visuel. Nous proposons d’intervenir sur deux points : l’utilisation de maquette, la modalité de déroulement de la séance.

La maquette

Cette maquette est réalisée de façon rudimentaire avec deux planches en carton, des punaises et des attaches parisiennes. L’énoncé de départ (avec les points noirs et les points rouges) a été photocopié, il est collé sur la première planche en carton qui sert de support pour planter les punaises et les attaches parisiennes. La deuxième planche en carton est scotchée sous la première planche : elle sert de protection afin que l’élève ne se pique pas avec les punaises qui dépassent de la première planche. Nous avons pris soin de découper un des coins du carton avec l’intention de faire en sorte que l’élève place le coin découpé en haut à gauche.

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Le travail en groupes

L’idée de départ est de constituer des groupes hétérogènes d’élèves avec des TFV et des élèves ne présentant pas ces troubles. La tâche initiale qui va être confiée à chaque groupe n’est en aucun cas de s’engager dans la recherche du problème posé mais de construire avec des punaises et des attaches parisiennes la cinquième figure encore vide présente sur la planche en carton. On veillera, pour les élèves qui n’arrivent pas à identifier chaque rectangle, à fournir, par exemple, les composantes de la maquette l’une après l’autre. L’engagement dans la véritable recherche du problème peut ensuite être réalisé soit en conservant cette configuration de groupes, soit en envisageant une autre modalité de répartition des élèves.

Conclusion

Dans l’association maquette-travail en groupes permet, d’une part, de donner du sens aux questions posées et d’en faire partager l’enjeu, d’autre part, de convoquer la valeur de fraternité en habituant les élèves à s’entraider en partageant les éventuelles difficultés rencontrées.

Utilisation d’une maquette pour déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par une question de dénombrement

Nous prenons comme situation de dénombrement un exemple extrait du document ressources pour la classe de 1^re, enseignement de spécialité « Suites, exponentielle, probabilités : modéliser et représenter ».

Énoncé élève

Un fermier plante des pommiers en carré. Afin de protéger ces arbres contre les vents dominants, il plante des conifères sur deux côtés du verger.

Vous pouvez voir ci-dessous un schéma présentant cette situation, avec la disposition des pommiers et conifères pour un nombre n de rangées de pommiers :



1. Combien de conifères seront utiles pour protéger 10 rangées de pommiers ?
2. Le nombre de pommiers peut-il dépasser le nombre de conifères ? Le doubler ? Le quintupler ?

La description de l’énoncé pour des élèves en situations de handicap visuel relève de l’impossible en effet comment décrire chaque figure l’une après l’autre sans aboutir à un mur d’incompréhension. Il en va de même pour des élèves qui n’ont pas d’appétence à ce genre de situation et qui ne voient pas la correspondance entre les croix, les points noirs, les conifères et les pommiers et de facto ne perçoivent pas l’enjeu de la situation.

La maquette

Comme dans l’exemple précédent, le recours à une maquette réalisée avec des punaises et des attaches parisiennes est possible. La maquette pourra être fournie par l’enseignant.

Droits réservés

Conclusion

Le dénombrement des punaises doit permettre aux élèves de trouver la relation de récurrence, passage de l’étape n à l’étape n + 1. Celui des attaches parisiennes doit permettre de trouver la règle de calcul au rang n.