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Présenter des situations concrètes pour faciliter l’appropriation de formules
- Mise à disposition d'outils mathématiques
- Structuration pédagogique
Description
Cette fiche montre comment transmettre les mathématiques de façon concrète en manipulant des objets et faire en sorte de placer l’élève dans un univers qui ne soit pas uniquement abstrait.
En savoir plus
L’identité a2 - b2 = (a - b) (a + b) fait partie des éléments à mémoriser ou automatiser et constitue un des attendus de 3e : l’élève factorise une expression du type a2 - b2 et développe des expressions du type (a + b) (a - b) .
La bonne compréhension de la formule permet de favoriser la mémorisation. Il s’agit aussi de placer les élèves dans une position de réussite face à des tâches demandées qui alternent entre le concret (découpage) et le calcul (numérique, littéral).
Énoncé élève
Droits réservés |
Le scénario que nous préconisons est de faire travailler les élèves en groupe de trois ou quatre.
Premier temps : recenser dans un tableau les méthodes utilisées et les résultats obtenus par chaque groupe
Exemple de tableau que l’on peut remplir afin de recenser les différents résultats des groupes :
| Groupes | Mesure en cm du côté du grand carré (a) | Mesure en cm du côté du grand carré (b) | Mesure en cm2 de l’aire de la partie en forme de L | Méthode utilisée |
| Groupe n° 1 | 20 | |||
| Groupe n° 2 | 20 | |||
| Groupe n° 3 | 20 | |||
| Groupe n° 4 | 20 | |||
| Groupe n° 5 | 20 |
Deuxième temps : décortication des différentes méthodes utilisées
Dans cette partie, on fait le point sur la dernière colonne du tableau précédent. Il s’agit de mettre en avant les différentes études menées par les élèves de la partie en forme de L.
Droits réservés
Troisième temps : passage au cas général
Cette partie est réalisée en coconstruction avec l’ensemble de la classe.
On note a la mesure en cm du côté du grand carré et b la mesure en cm du carré que l’on a enlevé. On détermine alors en fonction de a et b, l’aire en cm2 de la partie en forme de L que l’on note A.
Du fait de la construction de la partie L, on a :
Il peut être ensuite porteur de ne pas transformer directement la partie L en un rectangle et ainsi de mettre en œuvre le calcul littéral.
On obtient :
- avec le découpage en deux rectangles :
- avec le découpage en deux trapèzes :
- avec le découpage en trois quadrilatères :
- avec réunion des parties sous la forme d’un grand rectangle :
On fait ainsi ressortir l’identité que l’on vient d’établir.
Conclusion
Le fait de passer par la manipulation concrète d’objets permet de donner du sens aux apprentissages. Les élèves qui manquent d’assurance en mathématiques arrivent ainsi à avoir un parcours plus sécurisé où ils s’approprient davantage les questions soulevées. Il va de soi que le calcul de l’aire d’un rectangle est largement convoqué dans la séquence que nous venons de décrire ; faire en sorte qu’elle soit appliquée dans le cadre numérique avant de passer au cadre littéral sécurise l’appropriation par les élèves de ce passage au cas général.