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Prise en compte du raisonnement de l'élève grâce au numérique

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Tous les élèves d’une classe doivent maîtriser les connaissances et compétences du socle commun. Or il peut exister de grandes disparités des besoins et des progressions des élèves entre eux. Mettre en place de la différenciation pédagogique dans sa classe, c’est essayer au mieux d’identifier ces besoins et d’y répondre pour permettre à tous les élèves d’atteindre les objectifs fixés. Il n’y a pas une unique façon de pratiquer la différenciation pédagogique mais l’une d’entre elles, qui nous semble prometteuse, est de prendre en compte le raisonnement de l’élève. Le mot « raisonnement » tel qu’il est couramment utilisé peut recouvrir plusieurs notions : par exemple, les conceptions de l’élève à propos d’une notion donnée ou ses procédures de résolution face à un problème donné. Nous entendrons ici le mot « raisonnement » au sens large en englobant toutes ces acceptions.

Prendre en compte le raisonnement de l’élève permet au professeur de pratiquer une différenciation pédagogique qui ne se limite pas à un découpage permanent de la classe entre les « bons », les « mauvais » et les élèves « moyens ». Cela permet également à l’élève de se voir proposer des problèmes adaptés qui lui montrent les limites d’un raisonnement erroné ou qui n’est plus valide (à son niveau scolaire) duquel il a du mal à sortir et la nécessité d’adopter un raisonnement plus adapté à son niveau scolaire.

En nous plaçant dans le cadre de la didactique des mathématiques, nous nous demandons comment, selon les contenus mathématiques, le raisonnement de l'élève peut être pris en compte par des outils numériques à disposition des enseignants.

Diagnostic du raisonnement

La prise en compte du raisonnement de l’élève passe d’abord par son identification, c’est-à-dire un diagnostic qui ne peut pas se contenter d’un résultat binaire du type vrai/faux. Par exemple, si l’élève doit construire un carré à partir d’un côté donné, nous obtenons très peu d’informations sur son raisonnement en observant que sa construction est juste ou erronée. En revanche, savoir que l’élève a tracé la figure « à l’œil », en utilisant simplement la propriété de l’égalité des côtés ou en utilisant également la propriété des angles droits du carré, nous renseigne sur le raisonnement qu’il a mis en œuvre.

Pour pouvoir appréhender le raisonnement de l’élève, nous nous appuyons donc sur une analyse a priori des exercices du diagnostic. Elle permet de dégager la ou les réponses attendues mais aussi des réponses erronées qui seront potentiellement données par l’élève et ainsi d’obtenir des indices sur son raisonnement.

Une analyse a priori amène souvent à considérer un grand nombre de techniques possibles pour résoudre un exercice. Mais, selon Brigitte Grugeon-Allys de l’Université Paris-Est Créteil, pour prendre en compte le raisonnement de l’élève, il ne faut pas rester au niveau des techniques employées. Il faut remonter au niveau des propriétés et discours utilisés pour justifier, implicitement ou non, les réponses (Grugeon-Allys, 2015). Ainsi, les techniques identifiées pour résoudre un exercice lors de l’analyse a priori peuvent être regroupées selon les justifications employées en des « modes de raisonnement » définis a priori. Brigitte Grugeon-Allys donne un exemple pour le calcul algébrique :

  • mode 1 : raisonnement attendu qui prend en compte l’équivalence des expressions, la justification passe par des propriétés algébriques ;
  • mode 2 : raisonnement attendu sur des tâches simples mais le discours utilisé n’est pas forcément d’ordre algébrique et ne tient plus pour des tâches plus complexes ;
  • mode 3 : raisonnement basé sur la syntaxe sans donner de sens aux expressions et équations algébriques, utilisation de règles en dehors de leur domaine de validité ;
  • mode 4 : raisonnement basé sur l’arithmétique, utilisation de fausses règles issues de l’arithmétique (par exemple 4 + a devient 4a).

Basé sur la définition de modes de raisonnement a priori en algèbre, le projet PépiMeP (aujourd’hui NéOPRÆVAL) porté par des chercheuses du laboratoire LDAR (Université de Paris) et du laboratoire LIP6 (Université Pierre et Marie Curie) a permis la création d’un test diagnostic en algèbre au collège et en seconde (Pilet et al., 2013). Ce test diagnostic n’est actuellement plus accessible en ligne mais il a été passé des centaines de fois entre 2001 et 2012 et a, entre autres, permis à des enseignants participants de repérer chez certains apprenants des compétences ou encore des fragilités qu’ils n’avaient pas remarquées auparavant (Previt et al., 2004).

Il est à noter que la définition de modes de raisonnement pour un domaine des mathématiques donné n’est pertinente que pour un diagnostic comportant plusieurs exercices. En effet, pour chaque exercice, nous ne pouvons souvent qu’inférer le raisonnement de l’élève en fonction de sa réponse. C’est la réunion de toutes ces inférences qui permet de confirmer le diagnostic d’un mode de raisonnement. C’est pourquoi, même si le calcul du mode de raisonnement d’un élève peut être fait par un humain, son implémentation permet une utilisation plus facile et surtout plus rapide en classe.

Recommandations à partir de l’identification du raisonnement

Suite à l’identification du raisonnement de l’élève, plusieurs types de rétroactions sont possibles, en particulier sous la forme de retours sur la résolution de l’élève après chaque question ou exercice, ou sous la forme d’un parcours d’exercices (prédéfini ou recalculé à chaque exercice).

Par exemple, le logiciel APLUSIX développé par l’Université de Grenoble, le CNRS, l’INP et l’Université de Nantes permet aux élèves de collège et lycée de manipuler des expressions algébriques ou de résoudre algébriquement des équations pas à pas. Le logiciel donne des indications à l’élève sur la validité de son résultat à chaque étape. Un enseignant de seconde qui a décidé de l’utiliser dans sa classe note que c’est un bon moyen pour la plupart de ses élèves de s’investir dans l’apprentissage de la résolution algébrique d’équations, que ce soit pendant ou en dehors du temps scolaire (Fontanet, 2018).

Les rétroactions du logiciel APLUSIX sont automatiques et ne se basent pas sur un diagnostic global du raisonnement de l’élève comme nous l’avons vu dans la partie précédente. Or, l’enseignant peut aussi souhaiter implémenter ses propres rétroactions. Des plateformes comme WIMS ou Labomep offrent un mode enseignant qui donne la possibilité de créer ses propres exercices accessibles en ligne. À partir d’une analyse a priori, l’enseignant peut définir les retours qui seront faits à l’élève en fonction de ses réponses.

Le logiciel AMBRE-add, développé par une équipe de chercheurs issus du LIRIS, un laboratoire de recherche en informatique lyonnais, propose, quant à lui, des parcours d’exercices adaptés au raisonnement de l’élève. Il permet de travailler les problèmes additifs en CE1-CE2.

Pour pouvoir s’intégrer aux pratiques en classe, la recommandation des parcours doit s’appuyer sur un objectif d’apprentissage précis déterminé par l’enseignant. C’est pourquoi Awa Diattara de l’Université Grenoble-Alpes développe, dans sa thèse, un outil-auteur qui permet aux enseignants d’indiquer sans devoir programmer les connaissances à acquérir par les élèves utilisant AMBRE-add (Diattara, 2017). Elle a testé son dispositif auprès d’informaticiens et de non-informaticiens qui tous ont réussi à appréhender l’interface et à éliciter les connaissances nécessaires au logiciel pour résoudre les problèmes dans différents domaines.

Les professeurs peuvent aussi directement construire des parcours d’apprentissage sur la plateforme Labomep en dirigeant l’élève vers un exercice ou un autre en fonction de ses résultats, comme l’explique le professeur de mathématiques Alexis Lecomte qui a proposé un parcours sur « les primitives de base » à ses élèves de terminale scientifique (Lecomte, 2020).

Conclusion

La prise en compte du raisonnement de l’élève peut être favorisée par l’utilisation de logiciels de diagnostic et/ou de recommandations d’exercices si ceux-ci s’appuient sur une étude didactique des contenus proposés. Pour pouvoir être intégrés dans une pratique quotidienne, les logiciels doivent êtres adaptables aux besoins d’enseignement de l’enseignant. Ces logiciels aident l’enseignant dans la pratique de la différenciation pédagogique et les élèves à résoudre des exercices réellement adaptés à leur raisonnement. Actuellement, plusieurs plateformes permettent aux professeurs d’implémenter leurs propres exercices, rétroactions et parcours d’apprentissage différenciés mais peu de logiciels s’adaptent automatiquement au raisonnement de l’élève. Un axe de recherche actuel est la construction de tels logiciels en se basant sur des algorithmes d’apprentissage adaptatif.

 

Elann Lesnes-Cuisiniez, doctorant en didactique des mathématiques, LDAR, Université de Paris, Universités d’Artois, Cergy-Pontoise, Paris-Est Créteil, Rouen

 

 

 

Recommandations

  • Construire des diagnostics du raisonnement de l’élève à partir d’analyses a priori des exercices. Le diagnostic ne doit pas être binaire.
  • Si les exercices ne sont pas créés par l’enseignant, vérifier que les logiciels proposent des exercices appropriés à chaque mode de raisonnement. Par exemple, en ne donnant pas d’exercices de calcul algébrique à des élèves qui, d’après le diagnostic initial, ne comprennent pas le sens des lettres en algèbre mais en proposant plutôt des exercices de modélisation pour donner du sens à l’introduction de l’algèbre.
  • S’intéresser plutôt aux logiciels ou plateformes qui permettent à l’enseignant de définir ses propres objectifs d’apprentissage. C’est par exemple le cas de WIMS ou Labomep qui sont particulièrement modulables.

Voir aussi

Bibliographie

  • Diattara A. (2017), Problématique de l’acquisition des connaissances dans des environnements informatiques fortement orientés connaissances : vers un outil auteur pour le projet AMBRE, thèse de  doctorat, sous la direction de Vanda Luengo et Nathalie Guin, Université Grenoble-Alpes.
  • Fontanet T. (2018), « Progresser en calcul algébrique avec Aplusix Neo », MathémaTICE, n° 59.
  • Grugeon-Allys B. (2016), « Modéliser le profil diagnostique des élèves dans un domaine mathématique et l’exploiter pour gérer l’hétérogénéité des apprentissages en classe : une approche didactique multidimensionnelle », Évaluer – Journal international de recherche en éducation et formation, 2(2), p. 63-88.
  • Lecomte A. (2020), « Classes virtuelles et Labomep au temps du confinement », MathémaTICE, n° 70.
  • Pilet J., Delozanne E., Chenevotot F., Grugeon-Allys B., Prévit D. & El-Kechai N. (2013), « Les outils Pépite sur Labomep : identifier des besoins d’apprentissage des élèves pour réguler l’enseignement », MathémaTICE, n° 37.
  • Prévit D., Delozanne E. & Grugeon B. (2004), Modélisation cognitive en algèbre élémentaire : une conception itérative, Actes de la conférence Technologies de l’Information et de la Connaissance dans l’Enseignement Supérieur et de l’Industrie., Compiègne, France.

 

Date de publication : Mai 2020