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Théorie et expérience : l’exemple du pendule

Physique-philosophie / Tle S

Par Yoann Lefevre, professeur de physique-chimie

DOCUMENTS

Le mouvement chez les aristotéliciens

DOC A1 Françoise Balibar, « Mouvement », in Dominique Lecourt (sous la dir. de), Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences, PUF, 2006, coll. Quadrige - Dicos poche.

DOC A2 Galilée, « Première journée. II : Considérations relatives à la chute des corps », in Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, 1638.

Naissance d’une nouvelle théorie du mouvement

DOC B1 Galilée, « Première journée. II : Considérations relatives à la chute des corps », in Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, 1638.

DOC B2 Dispositif du pendule simple

DOC B3 Henri Poincaré, « Les hypothèses en physique : rôle de l’expérience et de la généralisation », in La Science et l’hypothèse, 1902.

L’évolution des idées en sciences

DOC C1 Thomas S. Kuhn, La Structure des révolutions scientifiques, Flammarion, 2008, coll. Champs.

DOC C2 Alan F. Chalmers, Qu’est-ce que la science ? Popper, Kuhn, Lakatos, Feyerabend, Le Livre de poche, 1990.

ANALYSES DES DOCUMENTS

Le mouvement chez les aristotéliciens

A1 La physique selon Aristote

Il faut préciser avant tout que le professeur de philosophie est plus apte à commenter ce texte ou à le relier à l’un des extraits de la Physique d’Aristote que le professeur de physique-chimie. Quoi qu’il en soit, la physicienne et historienne des sciences Françoise Balibar explique clairement en quoi pouvait se résumer la notion de mouvement chez Aristote.

Aristote (384-322 av. J.-C.), élève de Platon, est le philosophe grec qui a laissé le plus de traces dans le domaine de la mécanique jusqu’au xvie siècle. Ses idées, qui n’étaient que des idées (pas de démarche expérimentale, mais une démarche logique), ont perduré jusqu’à ce que Galilée les réfute en utilisant les résultats de ses expériences.

Les aristotéliciens pensaient donc que le mouvement d’un objet dépendait de la nature même de cet objet. Ils distinguaient ainsi clairement les « graves », c’est-à-dire les objets lourds, comme une pomme ou une boule de plomb, des « légers », comme le feu ou l’air. Ainsi, pour Aristote, un objet lourd au bout d’une ficelle cherche à rejoindre son lieu naturel, qui est le centre de la Terre, par conséquent le « bas ». Le pendule était donc un réel problème pour les philosophes grecs : pourquoi l’objet lourd au bout de la ficelle, lâché d’une certaine hauteur, ne rejoint-il pas directement son lieu naturel, qui est le bas, mais remonte-t-il vers le « haut » ensuite ?

A2 Expériences autour du pendule

Ce deuxième texte est issu de la mise en scène par Galilée (1564-1642) de trois protagonistes (seulement deux dans ce premier extrait) qui se retrouvent pour discuter de sciences. Simplicio est celui qui reprend chaque fois les idées d’Aristote et les met en avant. Salviati représente la voix de Galilée ; il est l’expérimentateur, le savant qui veut convaincre. Sagredo est l’homme éclairé, mais qui n’a aucun à priori, qui ne prend parti ni pour Simplicio ni pour Salviati et qui, finalement, va se laisser convaincre par les démonstrations de Salviati (Galilée).

Par l’intermédiaire de Simplicio, nous pouvons appréhender une autre caractéristique de la dynamique des corps selon Aristote : la vitesse d’un objet en mouvement est proportionnelle à son propre poids (à sa masse pour reprendre le terme d’aujourd’hui). Cela se traduit, pour le pendule, par le fait qu’un objet lourd accroché à une ficelle oscillera plus rapidement qu’un objet léger, et ce d’autant plus rapidement qu’il sera lourd.

Comme le souligne aussitôt Galilée par l’intermédiaire de Salviati, il est clair que l’expérience ne vérifie pas cette loi physique aristotélicienne, que ce soit avec un objet qu’on lâche du haut d’une tour ou avec un autre accroché à une ficelle. En effet, Galilée exprime le fait qu’en prenant deux objets lâchés d’une même hauteur, un de 1 kg et un de 10 kg par exemple, si le plus lourd touche le sol en une seconde, le plus léger devrait toucher le sol 9 secondes plus tard (soit 10 secondes de chute pour une même hauteur, donc une vitesse 10 fois inférieure à celle de l’objet le plus lourd).

Naissance d’une nouvelle théorie du mouvement

B1 Les idées d’Aristote contredites par Galilée

Dans ce texte mis en scène par Galilée, Salviati explique comment il a utilisé le pendule pour contredire les idées d’Aristote. Il détaille le protocole expérimental qu’il a mis en œuvre. Pour cela, il utilise deux boules de masses très différentes, « la première étant cent fois plus lourde que la seconde », qu’il a accrochées à deux fils de masse négligeable, « deux fils très fins ». Il précise que les longueurs des pendules sont fixes et identiques pour chacun d’eux. Remarquons que ce dispositif du pendule se rapproche parfaitement de celui que nous appelons aujourd’hui le modèle du pendule simple : un fil de masse négligeable soutient une masse de petite dimension par rapport à la longueur du fil. Salviati écarte ensuite les deux pendules d’un angle quelconque par rapport à la verticale. Il ne précise pas de quelle valeur : cela semble sans conséquences sur la conclusion de l’observation. En effet, même si le pendule de masse plus petite subit les effets de la résistance de l’air, il continue d’osciller avec des amplitudes plus faibles, de « cinq ou six degrés », mais toujours avec des durées égales. On dirait aujourd’hui que les pendules ont des périodes identiques (durée d’un aller-retour). Les deux pendules, de masses différentes, de même longueur, quelle que soit leur amplitude, gardent « un rythme de mouvement rigoureusement identique ». Cette conclusion semble donc bien en contradiction avec les idées aristotéliciennes sur le mouvement, rappelées dans le doc A2, puisque deux objets, un lourd et un léger, oscillent avec la même période.

Simplicio s’empresse de défendre Aristote en précisant le défaut de la démonstration de Galilée : une même période ne signifie pas une même vitesse ! Si, pendant des durées égales, le pendule le plus lourd se déplace d’un angle important, alors que le plus léger se déplace d’un angle très petit, il est évident que la vitesse du plus lourd sera plus importante que la vitesse du plus léger. Les idées d’Aristote sont sauvées. Salviati approuve l’objection de Simplicio, mais il fait remarquer que l’inverse est également observable : si l’on écarte le plus léger d’un angle important et le plus lourd d’un angle faible, la période restera la même, de sorte que, cette fois, c’est le plus léger qui aura une vitesse plus grande. En conclusion, Galilée fait dire à Salviati la loi bien connue des élèves au sujet du pendule simple : la période d’oscillation reste identique si la longueur de la ficelle demeure la même. Précisons que cette loi n’est valable que si l’on néglige les effets de la résistance de l’air, ce qui revient à ne considérer que les mouvements qui n’ont pas une amplitude trop importante (petits angles).

Galilée exprime par la voix de Sagredo le fait qu’il existe une relation simple entre la longueur de la ficelle et la période du pendule. On peut montrer facilement que la période est proportionnelle à la racine carrée de la longueur de la ficelle. C’est ce qui est proposé dans l’activité du doc B2.

B2 Montage d’un pendule simple

Pour étudier le pendule simple en TP de physique ou pour reproduire les expériences réalisées par Galilée, le montage présenté est classique : une potence sur laquelle est accrochée une ficelle dont on veut faire varier la taille. Au bout de cette ficelle est fixée une petite boule en liège ou en plomb (ou des petites masses pour balance à plateaux). Un rapporteur, en haut de la potence, permet de faire varier l’angle depuis lequel est lâché le pendule. Il suffit d’utiliser un chronomètre pour mesurer la durée des oscillations.

Il faut remarquer que la grande difficulté, pour Galilée, est la mesure de la durée. En effet, au début du xviie siècle, les instruments pour mesurer le temps qui s’écoule sont loin d’être aussi précis qu’aujourd’hui. Il faut donc réfléchir aux moyens que pouvaient utiliser le savant pour mesurer précisément la période d’une oscillation. Il est même possible de fabriquer son propre système de mesure, de type sablier ou clepsydre, pour reproduire précisément l’expérience historique. Il faudra ensuite réfléchir à l’intérêt de mesurer plusieurs périodes plutôt qu’une seule, comme le suggère Salviati, « en observant une bonne centaine d’allées et venues ».

Il sera ensuite possible de vérifier, dans un premier temps, le fait que la masse du pendule n’a pas d’influence sur la période, puis de vérifier que la période T n’est pas proportionnelle à la longueur l de la ficelle, mais proportionnelle à la racine carrée de la longueur, soit √l. La construction d’un tableau de valeurs (T, l), puis le tracé des courbes T = f(l) et T = f(√l) permettra de vérifier ces conclusions au sujet du pendule.

Il est important de noter que les problèmes de réalisation technique, la précision des mesures réalisées, la concordance des résultats expérimentaux par rapport à la théorie font partie des problématiques que le scientifique a constamment à l’esprit.

B3 Réflexions d’un physicien

Le texte, publié en 1902 et écrit par le mathématicien et physicien français Henri Poincaré, est extrait de La Science et l’hypothèse. Poincaré y livre ses réflexions quant à la méthode expérimentale employée par de nombreux physiciens. Ce livre servira à alimenter le raisonnement d’Einstein concernant la structure de l’espace et du temps et sera à la base de la théorie de la relativité restreinte, publiée en 1905.

Cet extrait fait écho à la méthode employée par Galilée ou à celle utilisée par les élèves lors de l’expérimentation à partir du doc B2. Poincaré explique d’abord succinctement la méthode inductive, qui consiste à observer, à tirer des conclusions, puis à généraliser. Cette méthode, à la base du positivisme d’Auguste Comte, fut très critiquée par de nombreux philosophes des sciences.

Par exemple, dans le cas du pendule simple, pour vérifier que la période T est proportionnelle à la racine carrée de la longueur l de la ficelle, il suffit de mesurer cette période le plus précisément possible pour des longueurs différentes de ficelle. Il serait absurde (et surtout très fastidieux) de prendre un millier de ficelles, chacune plus longue que la précédente de 1 mm, et de refaire mille fois l’expérience. En prenant une dizaine de longueurs différentes, on arrive déjà à apercevoir un profil qui se dégage quant à l’évolution de la période en fonction de la longueur. En plaçant sur un graphique chacun des points du couple (T, √l), il est facile de voir que tous ces points sont alignés. En fait, ils ne le sont pas parfaitement, et, comme le suggère Poincaré, « la courbe que l’on tracera passera entre les points observés et près de ces points ; elle ne passera pas par ces points eux-mêmes ». À partir de quelques observations et de quelques mesures, il faudra généraliser et même « corriger » pour établir une loi.

Graphique du couple T/√l

Cette méthode inductive possède quelques lacunes ; elle est donc très critiquable. C’est le rôle du philosophe des sciences, de l’épistémologue. Pour certains philosophes, une telle induction ne peut fonder la vérité d’une loi ou d’une théorie. Il est logiquement impossible de prouver que tous les pendules oscillent selon la loi de Galilée, car il faudrait tester tous les pendules, avec tous les matériaux, toutes les longueurs, toutes les masses, tous les angles… En revanche, il suffirait de trouver un seul pendule qui n’oscille pas selon la loi de Galilée pour réfuter celle-ci. Cette méthode scientifique destinée à tester une théorie est préférable à celle de l’inductivisme selon le philosophe Karl Popper (voir doc C2).

Deux exemples d’analyse épistémologique

Le premier exemple revient sur celui du pendule ; le second est plus étendu, puisqu’il reprend l’exemple de l’évolution de la mécanique d’Aristote jusqu’à Einstein. Le professeur de philosophie est sûrement plus qualifié pour commenter ces textes.

C1 Le point de vue de Galilée

Le texte présenté ici est issu de l’ouvrage La Structure des révolutions scientifiques, écrit par le philosophe des sciences américain Thomas S. Kuhn et publié en 1962. Dans cet extrait, Kuhn revient sur l’exemple du pendule à travers l’histoire des sciences, afin d’illustrer sa thèse. Il rappelle les idées aristotéliciennes vues dans les docs A1 et A2, puis les changements apportés par Galilée (doc B1). Il se pose la question de savoir pourquoi cette modification dans l’histoire des idées a eu lieu à l’époque de Galilée et non avant, à l’époque de la Grèce antique. En effet, le système étudié, relativement simple, n’a pas changé : l’observation est la même, le génie d’Aristote est comparable à celui de Galilée. Kuhn émet l’hypothèse que Galilée a su exploiter le changement de paradigme intervenu dès le Moyen Âge. En effet, l’histoire des sciences, pour Kuhn, n’est pas constituée de progrès continus et cumulatifs, comme le pensent d’ailleurs souvent les élèves, mais par des sauts brusques, des ruptures qui voient des modèles de pensée se substituer à d’autres, dominants jusqu’alors. Kuhn appelle « paradigmes » ces modèles de pensée qui se succèdent. Il affirme que cette révolution scientifique en mécanique n’a été possible que parce que Galilée a profité du nouveau paradigme de l’impetus (qui exprimait le fait que « le mouvement continu d’un corps lourd est dû à une puissance interne implantée en lui par le moteur qui a été à l’origine du mouvement »). Le paradigme aristotélicien sur les « graves » et le lieu naturel a été abandonné, une nouvelle vision des choses était alors possible.

Ainsi, la démarche scientifique ne repose pas seulement sur une méthode expérimentale et spécifique (méthode inductive, notamment), mais elle repose aussi, d’après Kuhn, sur un contexte historique et sociologique, sur des habitudes intellectuelles propres à la communauté scientifique du moment.

C2 Le point de vue de Karl Popper

L’extrait présenté ici est issu du livre du philosophe des sciences anglais Alan F. Chalmers (né en 1939), publié en 1976. Cet ouvrage essaie de faire un bilan des développements les plus récents concernant la philosophie des sciences. Il s’adresse principalement aux étudiants et propose un panorama des grandes idées depuis le positivisme d’Auguste Comte jusqu’aux travaux des philosophes Popper, Kuhn, Lakatos et Feyerabend.

Cet extrait est issu du chapitre « Introduction au falsificationnisme ». Le « falsificationnisme » est une vision épistémologique de la science qui cherche à combattre la vision positiviste de celle-ci. Elle a surtout été introduite dans les années 1930 par le philosophe austro-anglais Karl Popper (1902-1994).

Popper explique comment, dans le domaine de la mécanique des corps, les théories d’Aristote, puis de Newton, et enfin celles d’Einstein, ont pu résister et se succéder dans l’histoire des sciences. Pourquoi une théorie disparaît-elle à peine énoncée ? Pourquoi celle de Galilée au sujet de la chute des corps est-elle plus apte à décrire la réalité que celle d’Aristote ? Popper nous offre une méthode scientifique afin de tester une théorie, celle du falsificationnisme. La démarche adoptée par Popper, et expliquée par Chalmers dans cet extrait, consiste à trouver les moyens de réfuter une théorie. Le falsificationnisme renonce à établir la vérité des théories à partir des faits observables. Il traite les théories comme des propositions créées par l’homme pour répondre à une problématique ou pour expliquer l’un des aspects du monde extérieur. Une fois énoncées, les théories doivent être sans cesse examinées par l’expérience.

Tant qu’une théorie résiste à la batterie de tests qu’il est possible de lui faire subir, alors elle est jugée comme la meilleure des théories disponibles. À l’extrême, le philosophe dira d’une théorie non encore réfutée qu’elle est provisoirement vraie… De même, il apparaît qu’une théorie non réfutable n’est pas une théorie scientifique (c’est alors une croyance…).