Cosmologie : Une des premières mesures de la terre

Légende :
A : Ville d’Alexandrie
B : Ville de Syène
Distance AB le long de l’arc de cercle : L, mesurée par arpentage
Angle au centre ATB = a
Angle azimut = HAS = h

Si les droites AS et TS sont assimilées comme parallèles les angles a et h sont égaux.
On mesure h, dons on connaît a.
On mesure L.
On calcule le périmètre P de la terre.

Table de proportion circulaire :

But du calcul : la valeur de P, le périmètre terrestre.

Formule mathématique : P=

Note : l’unité des mesures des distances n’était pas le mètre.

Légende : Le lieu C est inaccessible par les arpenteurs.
A = ville de Dunkerque
B = ville de Barcelone
C = lieu à la verticale du soleil
Distance AB le long de l’arc de cercle : L, mesurée par arpentage
a = angle au centre HTS
b = angle au centre KTS
h = angle azimuth HAS
k = angle azimuth KBS
c = angle au centre ATB

Les droites AS, BS et CS étant assimilées à des parallèles on a les égalité angulaires a = h et b = k. a – b est l’angle au centre c.

Table de proportion circulaire :

But du calcul : la valeur de P, le périmètre terrestre.

Formule mathématique : P =

Note : l’unité des mesures des distances n’était toujours pas le mètre.

Définition du mètre : Elle est fondée sur l’idée d’une valeur numériquement simple du périmètre : 40 000 000 mètres.

La formule de conversion des deux unités est P x une ancienne unité = 40 000 000 x un mètre.

On en déduit un mètre =

On a la valeur du mètre dans l’ancienne unité : un mètre =

Ce qui a permis la fabrication d’un mètre étalon.

Calcul du rayon terrestre :

Formule du périmètre du cercle :

Valeur recherchée : le rayon R =

Application numérique : R = = 6369 km

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Cosmologie, une des premières mesures de la Terre