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Complément pédagogique

Cosmologie : Une des premières mesures de la terre

Denis Chadebec, professeur retraité de sciences physiques nous propose une approche des premières mesure de la Terre.

N’hésitez pas à envoyer vos propres contributions à l’animateur du site.

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Légende :
A : Ville d’Alexandrie
B : Ville de Syène
Distance AB le long de l’arc de cercle : L, mesurée par arpentage
Angle au centre ATB = a
Angle azimut = HAS = h

Si les droites AS et TS sont assimilées comme parallèles les angles a et h sont égaux.
On mesure h, dons on connaît a.
On mesure L.
On calcule le périmètre P de la terre.

Table de proportion circulaire :

Angle
au centre
Distance
au sol
360°P
aL

But du calcul : la valeur de P, le périmètre terrestre.

Formule mathématique : P= {360.L\over a}

Note : l’unité des mesures des distances n’était pas le mètre.

Amélioration du procédé :
si on ne peut pas atteindre un lieu à la verticale du soleil

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Légende : Le lieu C est inaccessible par les arpenteurs.
A = ville de Dunkerque
B = ville de Barcelone
C = lieu à la verticale du soleil
Distance AB le long de l’arc de cercle : L, mesurée par arpentage
a = angle au centre HTS
b = angle au centre KTS
h = angle azimuth HAS
k = angle azimuth KBS
c = angle au centre ATB

Les droites AS, BS et CS étant assimilées à des parallèles on a les égalité angulaires a = h et b = k. a – b est l’angle au centre c.

Table de proportion circulaire :

Angle
au centre
Distance
au sol
360°P
a - bL

But du calcul : la valeur de P, le périmètre terrestre.

Formule mathématique : P = {360.L\over (a-b)}

Note : l’unité des mesures des distances n’était toujours pas le mètre.

Définition du mètre : Elle est fondée sur l’idée d’une valeur numériquement simple du périmètre : 40 000 000 mètres.

La formule de conversion des deux unités est P x une ancienne unité = 40 000 000 x un mètre.

On en déduit un mètre = {P x une ancienne unite\over 40 000 000}

On a la valeur du mètre dans l’ancienne unité : un mètre = {P\over 40 000 000}

Ce qui a permis la fabrication d’un mètre étalon.

Calcul du rayon terrestre :

Formule du périmètre du cercle : {P = 2 \pi R}

Valeur recherchée : le rayon R = {P\over 2\pi}

Application numérique : R = {40 000\over 6,28} = 6369 km

Le document pdf de cette séquence :

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Cosmologie, une des premières mesures de la Terre